Este é um tópico para esclarecer algumas dúvidas sobre modchips do Wii. Apesar de já existir alguns, esse tópico amplia eles e fala sobre as particularidades e vantagens de cada solução.
Antes de começar, deixo claro que o Wii
usa drivechips, e não modchips como muitos pensam. A diferença básica entre eles é que o modchip modifica o firmware original, podendo inclusive adicionar funções extras (é o caso do PS2, que tem modchips como o Matrix e o DMS4 que adicionam várias funções ao console). Drivechips modificam o firmware do drive (no caso, drive de DVD), fazendo o mesmo enviar com os backups as mesmas informações que o jogo original. Pelo mesmo motivo, eles não podem adicionar funções extras ao console.
Nesse tópico, vou usar o termo modchip para facilitar o entendimento, mas o Wii
usa drivechips.
Em tempo, o motivo básico do Wii não ter modchips é o fato dele utilizar firmwares atualizáveis. Uma simples atualização, mesmo que não tenha o motivo de evitar modchips, seria o necessário para eles pararem de funcionar (veja o caso do Browser 2.0 do PS2, aquele que vinha junto com o Network Adapter).
1ª Geração (DMS/D2A/D2B e variantes)
Wiinja

Primeiro modchip do mercado, não teve muito destaque pois foi abafado pelo lançamento do WiiKey e Cyclowiz, que aconteceu logo depois.
Vantagens:
-Backups e Originais do Wii da mesma região do console.
-Suporte parcial a Backups e Originais do Wii de regiões diferentes.
-Backups e Originais do Game Cube da mesma região do console (outras regiões é necessário o uso do GCOS).
Desvantagens:
-Não é atualizável.
-Logo foi extinto para dar lugar ao Wiinja Deluxe.
Wiinja Deluxe

Com o anúncio do WiiKey, o DevTeam do Wiinja resolve adicionar o recurso de updates via DVD ao seu modchip. Nascia aí o Wiinja Deluxe.
Vantagens:
-Backups e Originais do Wii da mesma região do console.
-Suporte parcial a Backups e Originais do Wii de regiões diferentes.
-Backups e Originais do Game Cube da mesma região do console (outras regiões é necessário o uso do GCOS).
-Erro #001 fix.
-Jogos em DVD9 Original e Backup.
-Update via DVD.
Desvantagens:
-Não tem programador.
-O Dev Team não libera updates a algum tempo.
-Único modchip que realmente necessita de Layer Break (2084960) para os Backups em DVD9 funcionarem.
-Falta funções comparadas ao principal concorrente (WiiKey).
Wiican

Não ia comentar desse modchip se eu não fosse um (ex)usuário dele. Basicamente ele é um clone do WiiKey usando o primeiro firmware dele, só que sem suporte a atualização. Um lixo.
Vantagens:
-Backups e Originais do Wii da mesma região do console.
-Suporte parcial a Backups e Originais do Wii de regiões diferentes.
-Backups e Originais do Game Cube da mesma região do console (outras regiões é necessário o uso do GCOS).
Desvantagens:
-Não é atualizável.
-Por utilizar o primeiro firmware do WiiKey, tem todos os problemas do mesmo (Audio Stream Fix que mais zoa do que arruma, sem suporte a jogos DVD9 originais, Erro 001 etc.).
WiiKey

Não posso começar um tópico como esse sem falar desse polêmico modchip. Anunciado como revolucionário pelo seu Dev Team, o WiiKey foi uma decepção para os usuários quando eles descobriram que o modchip não tinha algumas das funções anunciadas (principalmente o problemático Audio Stream Fix, que ao invéz de corrigir zuava os jogos de vez). Isso não seria problema nenhum, já que o modchip suportava updates por DVD, algo inédito na época. O problema foi o Dev Team.
Mesmo com usuários reclamando do problema, eles demoraram mais de 6 meses para corrigir algo relativamente simples. Isso queimou o time na scene, fazendo várias pessoas incentivarem outras a não comprarem o WiiKey. Mas depois do lançamento do update 1.9b a situação se estabilizou, e hoje o WiiKey é uma das melhores soluções para consoles antigos.
Vantagens:
-Backups e Originais do Wii da mesma região do console.
-Suporte parcial a Backups e Originais do Wii de regiões diferentes.
-Backups e Originais do Game Cube de qualquer região (sem necessidade do GCOS).
-Updates via DVD.
-Erro #001 fix (Super Mario Galaxy) <= Update 1.9g.
-Suporta DVD9 originais e backups (Super Smash Bros. Brawl) <= Update 1.9s.
-Audio Stream Fix <= Update 1.9b.
-Dev Mode e Brick Blocker on-the-fly <= Update 1.9s.
Desvantagens:
-Não tem programador.
-Apesar de ter melhorado, o Dev Team ainda demora para liberar os updates.
Curiosidade: Os clones do WiiKey (clones mesmo, não os PICs gravados com Wiifree) são completamente compatíveis com as atualizações, a não ser quando eles removiam o suporte a atualização para deixar o mesmo mais barato.
Cyclowiz

O principal concorrente do WiiKey, o Cyclowiz tinha updates com mais frequência e um Audio Stream Fix que realmente funcionava.
Mas, infelizmente o WiiKey vendia muito mais, pelo fato do Cyclowiz ser mais caro e ter um método de update pouco prático, que obrigava ao usuário a instalar uma chave para poder executar a atualização. Isso fez com que o Dev Team parasse de dar suporte no inicio de 2007.
Apesar disso, algumas decisões do Dev Team não deixou os usuários na mão. A principal delas foi abrir o modchip para qualquer firmware, permitindo a instalação de códigos dos modchips opensource como o excelente YAOSM.
Vantagens:
-Backups e Originais do Wii da mesma região do console.
-Suporte parcial a Backups e Originais do Wii de regiões diferentes.
-Backups e Originais do Game Cube da mesma região do console (outras regiões é necessário o uso do GCOS).
-Pode receber códigos de outros modchips.
-É o único do mercado que não precisa de programador para fazer uma modificação completa do modchip.
-Audio Stream Fix.
-Backups em DVD9.
Desvantagens:
-A necessidade de uso de chave externa complica a instalação.
-É (ou era) caro.
-Sem suporte do Dev Team.
-A não ser que se use um firmware do YAOSM ou similar, tem pouca utilidade.
YAOSM

Todos os modchips dos Wiis antigos fazem uso da porta serial que a Nintendo "esqueceu" de remover. Aproveitando-se disso, vários modchips começaram a nascer injetando um código num simples PIC. O primeiro foi o Wiifree.
Esse código era opensource, e qualquer um podia editar. Além disso, o PIC é algo extremamente barato, custando cerca de 5 reais. O programador para fazer tudo funcionar também pode ser montado de forma barata, ou comprado por cerca de 25 reais, fazendo os modchips opensource uma solução barata e simples.
O YAOSM é o "sucessor" do Wiifree (sucessor entre aspas porque são dois projetos diferentes). Apesar dos PICs terem pouquíssima memória, o autor do YAOSM (Bell) o tornou um modchip com funções que superam os modchips comerciais.
Vantagens:
-Backups e Originais do Wii da mesma região do console.
-Suporte parcial a Backups e Originais do Wii de regiões diferentes.
-Backups e Originais do Game Cube da mesma região do console (outras regiões é necessário o uso do GCOS).
-Updates via DVD e programador.
-Erro #001 fix.
-Suporta DVD9 originais e backups (Super Smash Bros. Brawl).
-Audio Stream Fix.
-Barato e Opensource.
Desvantagens:
-O WiiKey ainda tem mais funções.
-Não funciona do mesmo jeito em todos os PICs.
Curiosidade: A algum tempo foi vendido muitos Wiis no Brasil destravados com o WiiKey, quando na verdade eram destravados com Wiifree por ser mais barato. Então, muitas pessoas quando iam atualizar o "Wiikey", davam de cara com um erro, e quando abriam via um PIC lá dentro. Isso queimou o Wiifree no Brasil, mas na verdade de forma injusta, já que o Wiifree não tinha nada a ver com aquilo.